فرضیه‌ی ریمان

تابع زتای ریمان، $\zeta(s)$ ، تابعی است از متغیر مختلط $s$ که به‌ازای $s$ با قسمت حقیقی بزرگتر از 1، با استفاده از سری نامتناهی $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{s}} $$ تعریف می‌شود و سپس بطور تحلیلی به تمام اعداد مختلط با قسمت حقیقی غیر 1 توسیع پیدا می‌کند. این تابع به عنوان تابعی با ورودی حقیقی توسط لئوناردو اویلر در نیمه‌ی اول قرن هیجدهم معرفی شد و مورد مطالعه قرار گرفت و سپس برنهارد ریمان در 1859 تعریف اویلر را به متغیر مختلط توسیع داد.

یک ثابت زتا عددی است که از قرار دادن یک عدد صحیح در تابع زتای ریمان حاصل می‌شود. ثابت‌های زتا در اعداد صحیح زوج مثبت توسط اویلر محاسبه شده است. مقدار ثابت‌های زتا در اعداد زوج منفی، صفر است و اعداد صحیح زوج منفی صفرهای بدیهی تابع زتای ریمان نامیده می‌شوند. فرضیه‌ی ریمان که توسط برنهارد ریمان مطرح شد حدسی در مورد مکان صفرهای نابدیهی تابع زتای ریمان است و بیان می‌کند که صفرهای نابدیهی، قسمت حقیقی $1/2$ دارند.
تابع زتا و فرضیه‌ی ریمان ارتباط تنگاتنگی با نظریه اعداد دارند. برای مثال ثابت می‌شود که: $$\frac{1}{\zeta(s)} = \prod_p (1-\frac{1}{p^s})= \sum\limits_{n = 1}^{+\infty } \frac{\mu (n)}{n^s}$$ که در آن حاصلضرب روی اعداد اول گرفته شده است و $\mu (n)$ تابع موبیوس است که روی اعداد طبیعی بدین شکل تعریف می‌شود:

اگر $n$ حاصل ضرب $k$ عدد اول متمایز باشد، آنگاه $\mu (n) = {( - 1)^k}$ و در غیر اینصورت $\mu (n) = 0$ .

با استفاده تابع موبیوس می‌توان حکمی معادل برای فرضیه‌ی ریمان بیان نمود. اگر:$$M(x) = \sum\limits_{n \leqslant x} {\mu (n)}$$آنگاه فرضیه‌ی ریمان معادل است با اینکه به ازای هر $\varepsilon>0$، $$M(x) = O(x^{\frac{1}{2}+\varepsilon})$$تاکنون احکام معادل‌ بسیاری برای فرضیه‌ی ریمان به دست آمده‌اند. بعضی از آنها چنان ساده و زیبا بیان شده‌اند که کنجکاوی هر فردی را برای اثبات آن برمی‌انگیزند. مثلاً در سال 2002 پروفسور لاگاریاس (Jeffrey C. Lagarias) از دانشگاه میشیگان، نشان داد که فرضیه‌ی ریمان معادل است با اینکه برای هر عدد طبیعی $n$ داشته باشیم:$$\sigma (n) \leqslant H_n + e^{H_n}\ln {H_n}$$ و تساوی فقط در حالت $n=1$ برقرار باشد. در اینجا $\sigma (n)$ مجموع مقسوم‌علیه‌های مثبت عدد طبیعی $n$ و $H_n$ نشان‌دهنده‌ی $n$امین عدد هارمونیک است. یعنی:$$H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +  \cdots  + \frac{1}{n}.$$از نظر بعضی ریاضیدانان، فرضیه‌ی ریمان مهمترین مسئله‌ی حل نشده در ریاضیات محسوب می‌شود. این فرضیه به همراه حدس گلدباخ بخشی از مسئله‌ی 8 در لیست 23 مسئله‌ی معروف هیلبرت است و نیز یکی از مسائل جایزه‌ی هزاره مؤسسه ریاضیات کلی می‌باشد. خود هیلبرت نظرش را در مورد فرضیه ریمان چنین بیان می‌کند:

اگر بعد از هزار سال از خواب بیدار شوم، اولین سؤال من این خواهد بود: «آیا فرضیه‌ی ریمان ثابت شده است؟!»

           

Euler (1707-1783)		Riemann (1826-1866)		Hilbert (1862-1943)		Lagarias (1949-)

پال اردوش

پال اردوش یک ریاضیدان برجسته‌ی قرن بیستم است. وی در سال 1913 میلادی در مجارستان متولد شد و در سال 1996 در همانجا درگذشت. اردوش در زمینه‌های مختلف ریاضیات مانند ریاضیات گسسته، نظریه گراف، نظریه تقریب، آنالیز ریاضی و احتمالات کار می‌کرد و تا پایان عمر خود تلاش‌های گسترده‌ای برای انتشار مقالات علمی داشت. همکاری با اردوش در انتشار مقاله یک افتخار بزرگ برای هر ریاضیدان محسوب می‌‌شود تا جایی که امروزه عدد اردوش یک ریاضیدان به فاصله‌ی همکاری بین او و اردوش اطلاق می‌گردد.
 

 

Paul Erdős
 

متنی که در ادامه می‌آید یادداشتی است که در تاریخ 26 سپتامبر 1996 در واشنگتن پست به مناسبت درگذشت اردوش منتشر گردید. این متن که ترجمه‌ی آن توسط دکتر سعید قهرمانی صورت گرفته است، گوشه‌هایی از زندگی اردوش را به تصویر می‌کشد.
 

یکی از خارق‌العاده‌ترین مغزهای زمان ما رفته است. «رفته» واژه‌ایست که اردوش، نابغه‌‌ای با استعداد خداداد و ریاضیدانی مولد، برای مرگ به کار می‌برد. اردوش واژه‌ی مردن را برای حالت باز ایستادن از انجام ریاضی به کارمی‌برد. اردوش هیچ‌وقت نمرد. او به انجام دادن ریاضی تا آخرین روز مرگش در جمعه 20 سپتامبر ادامه داد، رشته‌ای که مشهور است به اینکه مخصوص انسان‌های جوان است. اردوش در زمان مرگ ۸۳ ساله بود.

 

نه تنها اردوش در انتخاب واژه‌ها غیرمتعارف بود بلکه تمام زندگی او آنچنان غیرمحتمل–غیرمتعارف می‌نمود که نوآوری قادر به خلق او نبود (اگرچه در نوامبر 1987 در ماهنامه آتلانتیک، پال هافمن او را به زیبایی توصیف کرده بود).

اردوش خانه‌ای نداشت، خانواده‌ای نداشت، مال و اموالی نداشت و آدرسی هم نداشت! او از یک کنفرانس ریاضی به کنفرانس ریاضی دیگری و از یک دانشگاه به دانشگاه دیگری می‌رفت و بر خانه‌ی ریاضیدان‌ها در سراسر دنیا در می‌کوفت و اعلام می‌کرد که «ذهن من باز است» و وارد می‌شد. همکاران او مفتخر از همکاری و تشریک مساعی چند روزه با اردوش –که وسعت دید ریاضی او به اندازه‌ی عمق دانش ریاضی‌اش توجه‌ها را برمی‌انگیخت– از او استقبال می‌کردند.

 

اردوش با دو چمدان نیمه پر مسافرت می‌کرد که در یکی چند دست لباس و وسایل شخصی و در دیگری مقاله‌های ریاضی بود. اردوش مالک هیچ چیز دیگری نبود واقعاً هیچ چیز! دوستان اردوش کارهای روزانه‌ی او از جمله پرداخت‌های مالیاتی، امور مالی و تهیه‌ی غذا را برایش انجام می‌دادند. او به اعداد می‌پرداخت.

به نظر می‌رسید او از زمان تولد محکوم به حبس ابد تنهایی بود، از همان روزی که دو خواهر 3 و 5 ساله‌اش به سبب مخملک از بین رفتند و او را به عنوان تنها فرزند با یک مادر همیشه نگران در خانه تنها گذاشتند. هیتلر تقریباً تمام خانواده‌ی یهودی مجارستانی او را از بین برد و اردوش هیچگاه ازدواج نکرد. آگهی تسلیت او در روزنامه واشنگتن پست با این جمله‌ی ناگهانی و در واقع دردناک تمام می‌شود «او هیچ ورثه‌ای از خود به جای نگذاشت».

اما در حقیقت او از خود ورثه‌های زیادی باقی گذاشت که شامل صدها همکار علمی و 1500 مقاله ریاضی بود که به وسیله‌ی او تولید شد. میراث اعجاب‌آور در رشته‌ای که تولید 50 مقاله در طول زندگی یک ریاضیدان کاملاً غیر عادی و بی‌نظیر است.
تصور عمومی درباره‌ی ریاضیدان‌ها این است که زود شکوفا می شوند و زود می‌میرند. رامانوجان نابغه‌ی بزرگ هندی در سن 32 سالگی مرد. ریاضیدان بزرگ فرانسوی، اواریست گالوا در سن 21 سالگی از دنیا رفت. (می‌گویند گالوا در شب قبل از مرگش در یک دوئل، تمام شب را بیدار بود و هر چه را که می‌دانست می‌نوشت. آیا به او الهام شده بود؟) و آنهایی که از نظر سنی جوان نمی‌میرند اما به تعبیر اردوش، در 30 سالگی عملاً مرده‌اند.

 

اردوش چنین نبود. او کار خود را از سنین جوانی آغاز کرد. اردوش در سن 20 سالگی اثباتی را برای یک قضیه‌ی کلاسیک نظریه اعداد کشف کرد (که بین هر عدد و دو برابرش باید یک عدد اول وجود داشته باشد). او تا زمان مرگش بارور باقی ماند. همچنین دوستان او و یاور مالی‌اش دکتر (البته دکترای ریاضی) ران گراهام، تخمین می‌زنند که شاید هنوز 50 کار جدید اردوش شامل مقاله، کارهای بازتابی و عمیق و کارهای مشترکی که تا زمان مرگش در حال انجام دادن آنها بود بعدها چاپ شود.

اردوش از یک جنبه‌ی دیگر نیز غیر معمول بود. واژه‌ی همیشه در سفر، نابغه‌ی غیرمتعارف و کاملاً جذب شده در دنیای افکار خویش، کلیشه‌ای است که تقریباً همیشه به یک آدم «غیر اجتماعی» اطلاق می‌شود. از بابی فیشر تا هواردهافز، به نظر می‌رسد که غیر اجتماعی بودن و تعصب فکری با هم خویشی و نسبت دارند. اما این موضوع در مورد اردوش صادق نبود. او ملایم و باز بود و با دیگران سخاوتمندانه برخورد می‌کرد. او معتقد بود که باید ریاضی را یک فعالیت اجتماعی کرد. همچنین او پرکارترین و بارورترین ریاضیدان تاریخ بود که روحیه‌ی مشارکت بالایی داشت و با دیگران کار می‌کرد. صدها نفر از همکارانی که با اردوش یا تحت نظارت او کار مشترک چاپ کرده‌اند می‌توانند بعد از ظهری را تصور کنند که ذهنهایشان بر اثر همکاری با اردوش باز شد و به پیروزی‌ها و نگرش‌های تازه‌ای دست یافتند.

خاصیت اجتماعی بودن اردوش او را از سایر نابغه‌های ریاضی نیز متمایز می‌کند. برای مثال اندرو وایلز اخیراً برای حل قضیه‌ی مقدس ریاضی یعنی قضیه‌ی آخر فرما –بعد از 7 سال کار کردن بر روی آن در اتاق زیر شیروانی خانه‌اش– به شهرت رسید. وایلز پس از آن همه تلاش اثبات خود را به عنوان یک غیر مترقبه در دنیا انتشار داد.

 

اردوش نه تنها نبوغش را در اختیار دنیا گذاشت، بلکه پولش را هم تقسیم کرد. البته این حرف به نظر یک فکاهی می‌رسد زیرا او به مقدار بسیار ناچیزی پول داشت. اما در حقیقت همین مسئله خیلی احساس برانگیز بود. او چیزی نداشت زیرا هر چه که به دست می‌آورد به دیگران می‌بخشید. او برای انجام هر کار خیریه یا حل مشکل هر بخت‌برگشته‌ای که سر راهش قرار می‌گرفت احساس رقیقی داشت. اردوش پولی را که از ایراد چند سخنرانی در هند نصیبش شده بود به بیوه‌ی تهیدست رامانوجان بخشید. اردوش در کنفرانس ریاضی ایران در شیراز شرکت کرد و آن ایام مصادف با زلزله‌ی لار شد. اردوش مبلغی به زلزله‌زدگان اهدا کرد.

گراهام نقل می‌کند که اردوش مطلع شد که یک ریاضیدان بالقوه توانای جوان می‌خواست به دانشگاه هاروارد برود اما پول مورد نیاز را نداشت. اردوش ترتیب دیدار او را داد و به او هزار دلار قرض داد. (تمام پولی که اردوش با خود حمل می‌کرد حدود 30 دلار بود). اردوش به مرد جوان گفت که هر وقت که توانست می‌تواند پول او را پس بدهد. اخیرا آن مرد جوان به گراهام تلفن کرد تا بگوید او هاروارد را به پایان رسانده و هم اکنون مشغول تدریس در میشیگان است و می‌تواند پول را به او پس بدهد. چه کار بکند؟ گراهام با اردوش مشورت کرد. اردوش گفت: «به او بگو همان کاری را با هزار دلار بکند که من کردم». اردوش البته هیچ ورثه‌ای از خود به جای نگذاشت.

توصیه‌هایی از ایوان پاولف به جوانان

پیش از هر چیز «پایداری در اندیشیدن» را توصیه می‌کنم. پایداری در اندیشیدن و باز هم پایداری در اندیشیدن.

دومین توصیه‌ من «فروتنی» است. هرگز فکر نکنید که همه چیز را می‌دانید. اگر برای شما بالاترین قدر و منزلت را قائل شدند، باز همیشه شهامت آن را داشته باشید که بگویید من نادانم.

سومین توصیه من «عشق» است. به خاطر داشته باشید که انسان برای به دست آوردن دانش واقعی باید تمام زندگی خود را فدا کند. اگر شما دو گونه زندگی داشته باشید در کسب علم نارسا خواهید بود. برای شناخت واقعیت، کوششهای توان‌فرسا و شور فراوان لازم است. در کارها و پژوهش‌هایتان پر شور باشید.

ریاضیات به عنوان یک هنر خلاق

این مطلب بخشی از مقاله‌ی زیر است:

Mathematics as a creative art, Amer. Scientist, 56 (1968) 375-389

نوشته‌ی پال هالموس، ترجمه سعید ذاکری

آیا شما هیچ ریاضیدانی را می‌شناسید و اگر می‌شناسید، هیچ می‌دانید که ریاضیدانها وقتشان را چگونه می‌گذرانند؟ اکثر مردم از این امر بی‌اطلاعند. وقتی که در هواپیما سر صحبت را با نفر بغل دستی‌ام باز می‌کنم و او به من می‌گوید که شغل آبرومندی مثل طبابت، وکالت، تجارت، یا ریاست دانشکده دارد وسوسه می‌شوم که بگویم من در کار ساخت و تعمیر سقف و دیوار خانه‌ها هستم. اگر به او بگویم که ریاضیدانم، محتملترین جواب او این است که خود او هرگز نتوانسته حساب و کتاب دفاتر حسابش را تراز کند و خیلی مسخره بود اگر در ریاضیات کاره‌ای می‌شد. اگر بغل دستی‌ام اخترشناس، زیست‌شناس، شیمی‌دان یا دانشمندی از هر نوع دیگر علوم طبیعی یا اجتماعی باشد، که دیگر کلاهم پس معرکه است. چنین آدمی می‌پندارد که می‌داند ریاضیدان کیست، و احتمالا هم اشتباه می‌کند. فکر می‌کند که من وقتم را با تبدیل مرتبه‌های بزرگی، مقایسه ضرایب دوجمله‌ای و توانهای 2، یا حل معادلاتی در باب سرعت واکنش‌ها می‌گذرانم (یا باید بگذرانم)!!

اسنو به وجود دو نوع فرهنگ اشاره و از وجود آنها اظهار تأسف می‌کند؛ او از دست فیزیکدانی عصبانی است که فکر می‌کند ادبیات نوین یعنی آثار دیکنز، و شاعری را سرزنش می‌کند که نمی‌تواند قانون دوم ترمودینامیک را بیان کند. رابطه‌ی ریاضیدانها با آدم‌های تحصیل کرده‌ی دارای حسن نیت اما ناوارد، خیلی بدتر از رابطه‎‌ی فیزیکدانها با شاعرهاست. (اشکالی دارد که همه‌ی غیر ریاضیدانها را ناوارد بنامم؟) این مسئله خیلی مرا می‌آزارد که افراد تحصیل کرده حتی نمی‌دانند که من موضوع کار مشخصی دارم. اینها اسم یک چیزی را ریاضیات گذاشته‌اند، اما نه می‌دانند که ریاضیدانهای حرفه‌ای چطور این واژه را به کار می‌برند و نه می‌توانند تصور کنند که چرا باید کسی به این کار بپردازد. بی‌گمان این امکان هست که فردی که در رشته‌ی خودش آدم مطلعی است، نداند رشته‌های مصرشناسی یا خون‌شناسی هم وجود دارد. اما تنها کافی است به او بگویید که چنین چیزهایی وجود دارد، که در این صورت او به روشی تقریبا کلی، سریعاً در می‌یابد که چرا چنین چیزهایی باید وجود داشته باشند! و با طلبه‌ی این رشته‌ها که علاقمند به آن است مشترکاتی ذهنی هم پیدا خواهد کرد.

آنچه ریاضیدانها انجام می‌دهند.
به عنوان نخستین گام در توضیح این که ریاضیدانها چه کار می‌کنند، بگذارید چند کار را که نمی‌کنند نام ببرم. نخست آنکه سر و کار ریاضیدان با عدد خیلی کم است. شما نمی‌توانید بیش از آنچه از یک نقاش انتظار دارید که یک خط راست بکشد، یا از یک جراح انتظار دارید که شکم بوقلمون را بشکافد، از یک ریاضیدان انتظار داشته باشید که ستونی از ارقام را سریعتر و دقیقتر از آنها جمع بزند. افسانه‌های رایج در میان مردم، این مهارتها را به این حرفه‌ها نسبت می‌دهد، اما این افسانه‌ها نادرستند. به یقین بخشی از ریاضیات به نام نظریه‌ی اعداد وجود دارد، اما حتی آن نیز با اعداد به معنی افسانه‌ایش سر و کار ندارد. یک کارشناس نظریه‌ی اعداد و یک ماشین محاسبه‌ی ویژه‌ی جمع کردن اعداد، چندان با هم دمساز نیستند. ماشین ممکن است از اثبات اینکه $1^3+5^3+3^3=153$  لذت ببرد یا حتی پیشتر برود و کشف کند که تنها پنج عدد صحیح مثبت با خاصیتی که تساوی بالا نشان می‌دهد وجود دارد (1، 153، 370، 371 و 407) اما اکثر ریاضیدانها نمی‌توانند بی‌پروایی کنند؛ بسیاری از آنها برای این قضیه که هر عدد صحیح مثبت مجموع حداکثر چهار مربع کامل است، احترام قائلند و از آن لذت می‌برند حال آنکه بی‌نهایت نهفته در واژه‌ی «هر» می‌تواند هر ماشین معمولی اداری را دچار ترس و بهت‌زدگی کند و در هر صورت این قضیه برای کسی که ریاضیدانها را با اعداد دمساز می‌داند، احتمالا از آن نوع چیزهایی نیست که به فکرش می‌رسد.

برای ریاضیدان نه آن موجودات خیالی داستانهای علمی سال‌های اخیر جالب است و نه حتی مغزهای غول آسا، یعنی ماشین‌های محاسبی که این روزها، زندگی ما را می‌چرخانند. بعضی ریاضیدانها به مسئله‌هایی منطقی علاقمندند که هنگام حل مسئله‌های دشواری از قبیل فهم تکلم کودک کودن به وسیله‌ی ماشین پیش می‌آید: طرح منطقی ماشین‌های محاسب قطعا ریاضیات است. اما این حکم در مورد ساخت آنها صادق نیست، چرا که آن مربوط مهندسی است و محصول این ماشین‌ها، خواه یک لیست حقوق یا دسته‌ای از نامه‌های مرتب شده باشد، خواه یک هواپیمای ما فوق صوت از نظر ریاضی ارزش و اهمیتی ندارد.
ریاضیات، عدد یا ماشین نیست؛ تعیین ارتفاع کوهها به کمک مثلثات یا محاسبه‌ی ربح مرکب به کمک جبر، یا محاسبه‌ی گشتاورهای ماند به کمک حساب دیفرانسیل و انتگرال هم نیست. خیر، دیگر امروز چنین نیست. هر یک از اینها، ممکن است زمانی مهم و یک مسئله‌ی تحقیقاتی غیر بدیهی بوده باشند، اما همین که مسئله حل شد، کاربرد تکراری آن همانقدر به ریاضیات مربوط می‌شود که کار یک اپراتور شرکت مخابرات به نبوغ مارکونی.

دست‌کم دو چیز دیگر هست که ریاضیات نیست. یکی از آنها چیزی است که هرگز ریاضیات نبوده است و دیگری آن است که زمانی جزء ریاضیات بوده و حالا از آن جدا شده است. اوّلی فیزیک است. یک آدم ناوارد، ریاضیات را با فیزیک نظری اشتباه می‌گیرد و مثلا از اینشتین به عنوان یک ریاضیدان بزرگ نام می‌برد. شکی نیست که اینشتین مرد بزرگی بود اما حداکثر همانقدر ریاضیدان بزرگی بود که ویولن‌نواز بزرگی. او برای دریافتن حقایقی در باب عالم از ریاضیات استفاده می‎کرد، و اینکه برای همین منظور از بخش‌های هندسه‌ی دیفرانسیل به طور موفقیت‌آمیزی بهره برد، بازار هندسه‌ی دیفرانسیل را گرم کرده است. از این گذشته، نظریه نسبیت و هندسه‌ی دیفرانسیل یک چیز واحد نیستند. اینشتین، شرودینگر، هایزنبرگ، فرمی، ویگنر و فاینمن همه مردان بزرگی بوده‌اند اما ریاضیدان نبوده‌اند. در واقع بعضی از آنها علیه ریاضیات با افکاری قویا ضد ریاضی تبلیغ می‌کردند و کسر شأن خود می‌دانستند که ریاضیدان نامیده شوند.

آنچه که یک بار ریاضیات بوده، همواره ریاضیات باقی خواهد ماند؛ اما ممکن است چنان هضم شده باشد، چنان فهمیده شده باشد، و در پرتو هزاران سال کوشش و پیگیری آگاهانه چنان بدیهی شده باشد که ریاضیدانها هرگز میل یا نیازی به بررسی دوباره آن نداشته باشند. مسئله‌های مشهور یونانی (تثلیث زاویه، تربیع دایره، تضعیف مکعب) از این قماش‌اند و ریاضیدانها به رغم آماتورهای سرکش و رام نشدنی، دیگر تلاشی برای حل آنها نمی‌کنند. خواهش می‌کنم دقت کنید، منظور این نیست که ریاضیدانها تسلیم شده‌اند. ممکن است شما از قول ریاضیدانها شنیده یا خوانده باشید که تربیع دایره یا تثلیث زاویه ناممکن است و نیز بعید نیست شنیده یا خوانده باشید که به همین دلیل، ریاضیدان موجودی است ترسو و بزدل که به سادگی تسلیم می‌شود و شانه خالی می‌کند و از فتاوی مقتدرانه‌اش برای پوشاندن و توجیه جهل خود بهره می‌گیرد. این نتیجه‌گیری درست است و شما اگر دوست داشته باشید می‌توانید آن را باور کنید. اما اثبات آن ناقص است. نکته‌ی مورد نظرم فوق‌العاده باریک اما مشهور و از نظرگاه تاریخی مورد توجه است. لحظه‌ای بگذارید از موضوع صحبتم منحرف شوم.

گریزی کوتاه:
مسئله‌ی تثلیث زاویه این است: زاویه‌ای مفروض است، زاویه‌ای دیگر بسازید که اندازه‌ی آن درست یک سوم زاویه‌ی اولی باشد. طرح مسئله کاملا ساده است و چندین روش برای حل آن می‌شناسیم. اما نکته در آنجاست که فرمولبندی اولیه‌ی مسئله به وسیله‌ی یونانی‌ها از این دقیق‌تر است. در این فرمولبندی چنان ساختنی مطلوب است که طی آن تنها از خط‌کش و پرگار بهره گرفته شود. حتی این هم شدنی است و من قادرم در عرض یک دقیقه روش کاملا ساده‌ای به شما نشان دهم و در عرض دو دقیقه شما را متقاعد کنم که این روش زاویه‌ی مطلوب را به دست می‌دهد. ولی مشکل اصلی آن است که فرمولبندی دقیق مسئله از این هم دقیق تر است. فرمولبندی دقیق، ترسیمی را می‌طلبد که تنها از خط‌کش و پرگار استفاده کند و به‌علاوه دست ما را در نحوه‌ی به‌کارگیری آنها شدیدأ می‌بندد؛ مثلا علامت زدن دو نقطه روی خط‌کش و استفاده از آن دو در ترسیمات بعدی مجاز نیست. فرمولبندی دقیق و حقیقی آنچه که قوانین یونانی مجاز یا ممنوع می‌شمرد، مستلزم یک قانونمندی دقیق است. تثلیث‌گر تازه از گرد راه رسیده، یا آن قوانین را نمی‌داند، یا آنها را می‌داند و فکر می‌کند که هدف، رسیدن به یک تقریب خوب است. یا قوانین آن را می‌داند و می‌داند که جواب دقیق مطلوب است، اما می‌گذارد که خواسته‌اش بر عمل دقیق بچربد و به راحتی گرفتار خطا می‌شود. طرز فکر چنین شخصی مثل دید یک آدم مریخی نسبت به بازی گلف است. آدم مریخی با دیدن بازی گلف می‌گوید: اگر هم و غم شما این است که آن توپ کوچک سفید در آن سوراخ کوچک سبز بیفتد، چرا خودتان نمی‌روید توپ را بردارید و در سوراخ بیندازید؟

از شما اجازه می‌خواهم که علاوه بر گریز پیشین، گریز دیگری هم بزنم. مایلم توجه شما را به این نکته جلب کنم که وقتی یک ریاضیدان می‌گوید چیزی ناممکن است، منظورش این نیست که آن چیز خیلی دشوار است و فراسوی قدرت او و احتمالا همه‌ی انسانهای چند نسل پیش از اوست. این نوع فکر وقتی مورد نظر است که می‌گوییم ناممکن است بتوان در ارتفاع پنج میلی‌ سطح زمین با سرعت صورت پرواز کرد، یا بتوان لحظه به لحظه با کسی در فاصله‌ی هزار میلی ارتباط برقرار کرد، یا بتوان با انگولک کردن رمزهای ژنتیکی، نژادی از شهروندان به وجود آورد که هم خردمند باشند و هم در صلح و صفا زندگی کنند. اینها چیزهایی است که لاف‌زن حرفه‌ای می‌تواند تحقیرشان کند (چنین لاف‌زنی می‌گوید: اینها که چیزی نیست، تنها کمی بیشتر وقت می‌گیرد). اما ناممکن ریاضی چیز دیگری است. کم قیل و قال‌تر و مطمئن‌تر است. ناممکن ریاضی، ناممکن منطقی است. وقتی ریاضیدان می‌گوید که ناممکن است که بتوان عدد مثبتی یافت که مجموعش با 10 کوچکتر از 10 شود، صرفا به یاد ما می‌آورد که این واژه‌ها (مثبت، مجموع، 10، کوچکتر) چه معنی می‌دهند. وقتی می‌گوید ناممکن است بتوان با خط‌کش و پرگار زاویه‌ای را به سه قسمت مساوی تقسیم کرد، دقیقا چیزی از همین نوع را مد نظر دارد؛ تنها تعداد لغات فنی به کار گرفته شده چندان زیاد و بحث‌هایی که آن‌ها را به هم پیوند می‌دهد چنان مفصل است که مثنوی هفتاد من کاغذ می‌شود.

نقطه شروع ریاضیات
هیچکس نمی‌داند که نطفه‌ی ریاضیات کی و کجا یا اینکه چگونه بسته شد؛ اما ظاهرا منطقی آن است که بپذیریم ریاضیات از همان مشاهدات فیزیکی اولیه (شمردن و اندازه‌گیری) که بینش ریاضی همه‌ی ما با آن آغاز می‌شود، پدیدار شده است. در واقع ممکن است در آغاز کار، بسیاری از ایده‌های ریاضی، و احتمالاً نه همه‌ی آنها، از تفکر محض نشأت نگرفته، بلکه نتیجه‌ی احتیاج بوده باشند. تقریباً همان موقعی که انسان به ضرورت شمارش گوسفندهایش پی برد (یا زودتر؟)، تفکر درباره عددها، شکل‌ها، حرکت‌ها و آرایش‌ها را آغاز کرد. به نظر می‌رسد که کنجکاوی در مورد این چیزها، به اندازه‌ی کنجکاوی در مورد زمین، آب، آتش و هوا و کنجکاوی-کنجکاوی خردمندانه‌ی ناب- درباره‌ی ستارگان و حیات برای روح آدمی ضروری باشد. عددها، شکل‌ها، حرکت‌ها و آرایش‌ها، و نیز اندیشه‌ها و ترتیب آنها، و مفاهیمی چون «خاصیت» و «رابطه»، جملگی خمیرمایه‌ی ریاضیات را شکل می‌دهند. مفهوم تکنیکی اما اساسی «گروه» بهترین راه برای درک مفهوم شهودی «تقارن» از سوی انسان است و کسانی که فضاهای توپولوژیک، مسیرهای ارگودیک و گرافهای جهتدار را بررسی می‌کنند، تصور مبهم و خام ما را در مورد شکل‌ها، حرکت‌ها و آرایش‌ها دقت می‌بخشند.

چرا ریاضیدانها این چیزها را بررسی می‌کنند، و چرا باید این کار را بکنند؟ به بیان دیگر چه چیز موجب انگیزش یک ریاضیدان می‌شود؛ و چرا جامعه وسایل پیشرفت او را دست کم تا حد پرورش و سپس تأمین معاشش فراهم می‌آورد؟ برای اینکه وقت لازم را برای تفکر در اختیار او بگذارد؟ برای هر یک از پرسش‌های بالا دو پاسخ وجود دارد: "چون ریاضیات عملی است و چون ریاضیات یک هنر است." ریاضیات عصر حاضر، هر روز کاربرد بیشتر و بیشتری می‌یابد و رشد سریع کاربردهای مورد نظر، ریاضیات عملی جدید و جدیدتری را ملهم می‌کند. در عین حال با رشد کمی ریاضیات و افزایش سریع افرادی که در حوزه‌ی آن تفکر می‌کنند، مفاهیم جدیدتری احتیاج به تشریح و توضیح پیدا می‌کنند، و مناسبات متقابل منطقی جدیدتری پیدا می‌شود که باید آن‌ها را بررسی، درک و ساده کرد، و در این حال درخت ریاضیات شکوفه‌های پر جلوه‌ی بیشتری می‌دهد که نزد بسیاری از ناظران، ارزش آن‌ها خیلی بیشتر از ریشه‌هایی است که سرچشمه‌ی آن‌ها بوده، یا عللی که سبب به وجود آوردن آن‌ها شده است.

درخت ریاضیات

چند سال پیش متداول شده بود که ریاضیات را به شکل یک درخت، معمولاً یک بلوط بزرگ، نشان بدهند. ریشه‌های این درخت عناوینی از قبیل جبر، هندسه‌ی مسطحه، مثلثات، هندسه تحلیلی، و اعداد گویا داشتند. از این ریشه‌ها تنه‌ی تنومند درخت برمی‌خاست که بر آن حسابان نقش بسته بود. سپس، از بالای تنه، شاخه‌های متعددی منشعب و به شاخه‌های کوچکتری تقسیم می‌شدند. به این شاخه‌ها، عناوین شاخه‌های مختلف ریاضیات عالی نظیر متغیرهای مختلط، متغیرهای حقیقی، حساب تغییرات، احتمالات، و غیره داده شده بود.

منظور از این درخت ریاضیات آن بود که گذشته از ارائه‌ی چگونگی رشد تاریخی ریاضیات به دانشجو، مسیری را هم که دانشجو باید برای ادامه این موضوع طی کند، خاطرنشان سازد. بدین ترتیب، در دبیرستان و شاید در سال اول دانشکده، دانشجو باید وقت خود را صرف مطالعه‌ی موضوع‌های بنیادی بنماید که ریشه‌ی این درخت را تشکیل می‌دهند. سپس، در دوره‌ی دانشکده، وی باید از طریق یک برنامه‌ی سنگین، کاملاً به حسابان تسلط یابد. بعد از انجام این کار، دانشجو می‌تواند آن شاخه‌هایی از ریاضیات را که مایل به ادامه‌ی آنهاست، دنبال نماید.

آن اصل آموزشی‌ای که درخت ریاضیات پشتوانه‌ی آن است احتمالاً اصل صحیحی است، زیرا مبتنی بر قانون مشهوری است که چکیده‌ی آن توسط زیست‌شناسان چنین بیان شده است: «اونتوژنی (Ontogeny) تکرار فیلوژنی (Phylogeny) است»، که به زبان ساده بدین معنی است که در حالت کلی «تکامل فرد بازگوی تکامل گروه است». یعنی، حداقل در چهارچوب کلی، یک دانشجو هر موضوع را تقریباً به همان ترتیبی فرا می‌گیرد که آن موضوع طی سالیان دراز بدان صورت رشد یافته است. به عنوان مثالی خاص، هندسه را در نظر بگیرید. قدیمی‌ترین هندسه را شاید بتوان هندسه‌ی ناخودآگاه نامید که منشأ آن مشاهدات ساده‌ای است که از توانایی انسان در تشخیص شکل ظاهری و مقایسه‌ی اشکال و اندازه‌ها ناشی می‌شد. پس از آن هندسه به هندسه‌ی علمی، یا تجربی بدل شد، و هندسه زمانی به این مرحله رسید که عقل انسانی می‌توانست از مجموعه‌ای از روابط ملموس یک قانون مجرد کلی (یک قانون هندسی) استخراج کند که مورد اول را به عنوان حالات خاصی در بر داشت. قسمت اعظم هندسه مقدم بر دوره‌ی یونانی از این نوع تجربی بود. بعداً، در واقع و در دوره‌ی یونانی، هندسه به درجه‌ی بالاتری ارتقا یافت و به هندسه‌ی برهانی بدل شد. اصل آموزش اساسی که در اینجا مطرح است، در واقع داعیه‌ی آن را دارد که هندسه باید بدواً در شکل ناخودآگاه آن، احتمالا از طریق کارهای هنری و مشاهدات ساده‌ی طبیعت، به کودکان عرضه شود. سپس، کمی بعد از آن، این مبنای ناخودآگاه به هندسه‌ی علمی متکامل گردد، که در آن دانش‌آموزان به مقدار قابل توجهی به حقایق هندسی از طریق انجام تجربه با پرگار و ستاره، با خط کش و نقاله، و با قیچی و خمیر پی می‌برند. تازه بعد از آن، وقتی دانش‌آموز به قدر کافی ورزیدگی یافته باشد، هندسه را می‌توان در شکل برهانی، یا قیاسی آن عرضه کرد، و محاسن و معایب فرآیندهای استقرایی پیشین را خاطرنشان کرد.

پس در اینجا به آن اصل آموزشی که درخت ریاضیات پشتوانه‌ی آن است اعتراضی نداریم. اما درباره‌ی خود درخت چه؟ آیا این درخت هنوز هم تصویر کاملاً معقولی از ریاضیات امروزی را عرضه می‌کند؟ به نظر ما چنین نیست. روشن است که یک درخت ریاضیات تابعی از زمان است. درخت بلوطی که قبلاً توصیف شد مطمئناً نمی‌تواند، مثلاً، درخت ریاضیات دوره‌ی اسکندر کبیر باشد. این درخت بلوط نمودار مناسبی از وضع ریاضیات در قرن هجدهم و بخش زیادی از قرن نوزدهم است، زیرا در آن سالها تلاش‌های عمده‌ی ریاضی بسط، توسیع، و کاربرد حسابان بود. ولی با رشد فوق‌العاده‌ی ریاضیات در قرن بیستم، تصویر کلی ریاضیات که به کمک درخت بلوط داده می‌شود، دیگر مصداق پیدا نمی‌کند. شاید اظهار این مطلب کاملاً درست باشد که امروز بخش عمده‌ی ریاضیات با حسابان و توسیع‌های آن ارتباط نداشته یا ارتباط کمی دارد. مثلاً زمینه‌های گسترده مورد پوشش جبر مجرد، ریاضیات متناهی، نظریه‌ی مجموعه‌ها، ترکیبیات، منطق ریاضی، مبحث اصل موضوعی‌ها، نظریه‌ی غیرتحلیلی اعداد، مباحث اصل موضوعی هندسه، هندسه‌های متناهی و غیره را می‌توان ذکر کرد.

درخت ریاضیات را، برای آنکه ریاضیات امروزی را عرضه نماید، باید از نو رسم کنیم. خوشبختانه درخت ایده‌آلی برای این نمایش جدید موجود است: درخت انجیر هندی. درخت انجیر هندی درختی چندتنه‌ای است که پیوسته تنه‌های جدیدی بر آن می‌روید. بدین ترتیب که از شاخه‌‌ای از آن، الیاف نخ مانندی به طرف پایین گسترده می‌شود تا به زمین برسد. در آنجا این قسمت ریشه می‌گیرد و طی چند سال بعد این رشته ضخیم و ضخیم‌تر می‌شود و با گذشت زمان خود به تنه‌ای با شاخه‌های زیاد مبدل می‌شود، که هر یک الیاف نخ مانند خود را به زمین می‌اندازند.



برخی از درخت‌های انجیر هندی هستند که دهها تنه دارند، و از لحاظ جا به اندازه‌ی یک بلوک شهری را اشغال می‌کنند. این درخت‌ها، مانند درخت بلوط تنومند، زیبا هستند و عمر طولانی دارند؛ چنین ادعا می‌شود که آن درخت انجیر هندی، که بودا در مواقع تفکر به آن تکیه می‌داده، هنوز هم زنده و در حال رویش است. بنابراین درخت انجیر هندی برای درخت ریاضیات امروزی شکل با ارزش و دقیق‌تری دارد. طی سال‌های آینده، تنه‌های جدیدی پدید خواهند آمد، و برخی از تنه‌های پیرتر شاید پژمرده و خشک شوند. دانشجویان مختلف می‌توانند تنه‌های مختلفی از این درخت را برای صعود انتخاب کنند و هر دانشجو ابتدا مبانی‌ای را که ریشه‌های تنه‌ی انتخابی او در بر می‌گیرند، مطالعه می‌کند. البته همه‌ی این تنه‌ها در بالا توسط یک سلسله شاخه‌های در هم‌رفته‌ی درخت با هم ارتباط پیدا می‌کنند. تنه‌ی حسابان هنوز زنده و فعال است، اما مثلاً تنه‌ای هم برای جبرخطی، تنه‌ای برای منطق ریاضی، و تنه‌های دیگری هم وجود دارند.

ریاضیات آن‌چنان گسترش یافته که امروزه ممکن است شخص ریاضیدانی بسیار بارور و خلاق باشد ولی از حسابان و توسیع‌های آن چندان اطلاعی نداشته باشد. ماها که امروزه در دانشگاه‌ها تدریس می‌کنیم با اصرار بر اینکه همه‌ی دانشجویان باید ابتدا از تنه‌ی حسابان درخت ریاضیات بالا روند، به برخی از آن‌ها زیان می‌رسانیم. علی رغم همه جذابیت و زیبایی حسابان، این طور نیست که این درس به مذاق همه‌ی دانشجویان خوش بیاید. با مجبور کردن همه‌ی دانشجویان با بالا رفتن از تنه‌ی حسابان، شاید ریاضیدانان مستعد بالقوه‌ای را از دست بدهیم. کوتاه سخن آنکه، اکنون شاید زمان آن رسیده باشد که فن آموزش ریاضی خود را برای آنکه مناسب درخت ریاضیاتی باشد که توسعه‌ی تاریخی کنونی این موضوع را بهتر منعکس نماید، اصلاح کنیم.

هاورد ویتلی ایوِز- آشنایی با تاریخ ریاضیات

ریاضیات و شعر

ادبیات پارسی سرشار از زیبایی است و اگر از دید ریاضیات به آن بنگریم، زیبایی‌های آن دوچندان می‌شود. در این پست می‌خواهیم چند نمونه از این زیبایی‌ها را بیان کنیم.

1. تقارن
هر مصراع بیت زیر را که از آخر بخوانید، خودش می‌شود.

شـکـر بـترازوی وزارت برکــش

شو همره بلبل بلب هر مهوش

دو نمونه‌ی دیگر:

ز نطنز آمد رخت خرد ما ز نطنز

ز نطنزم ز نطنزم ز نطنزم ز نطنز

تن ما خــاک باب کـــاخ اَمنـت

براه (به راه) مأمنت نمّام هارب

  و یک نمونه‌ی عالی‌ در شعر زیر که اگر شعر را از انتها به ابتدا (با چشم‌پوشی از چند مورد خاص) بخوانیم خودش می‌شود.

 

آرام برای حور دارم یارا		زین شوخ مراد ما دمی مرگ روا
امشب می و کنجی همه شب همره		خوش ناز منی بلا مجو مرگ مرا
آیم بر حرب زور ای مه ناخوش		شو خانه میا روز بر حرب میا
آرم کَرم و جمال بینم زان شوخ		هر مه بشهم هیچ نگویم بشما
آور که می مدام دارم خوش نیز		آرای مراد روح یا رب ما را

 
2. تناظر یک به یک

به روز نبرد آن یل ارجمند		به شمشیر و خنجر به گرز و کمند
برید و درید و شکست و ببست		یلان را سر و سینه و پا و دست

 

افروختن و سوختن و جامه دریدن

پروانه ز من، شمع ز من، گل ز من آموخت

سال و فال و مال و حال و اصل و نسل و تخت و بخت		بادت اندر شهریاری بر قرار و بر دوام
سال خرم، فال نیکو، مال وافر، حال خوش		اصل ثابت، نسل باقی، تخت عالی، بخت رام

3. ماتریس‌های متقارن

از چهره‌ی	افروخته	گل را	مشکن
افــروخته	رخ مرو	تو دگر	به چمن
گل را	تو دگر	مکن خجل	ای مه من
مشکن	به چمن	ای مه من	قدر سخن

 

ز فراقتِ	آن دلبر	من دائم	بیمارم
آن دلبر	کز عشقش	با دردم	بیدارم
من دائم	با دردم	بی‌مونس	بی یارم
بیمارم	بیدارم	بی یارم	غمخوارم

 

به جانت	نگارا	که داری	وفا
نگارا	وفا کن	به دل	بی جفا
که داری	به دل	دوستی	مر مرا
وفا	بی جفا	مر مرا	خوش ترا

 

4. پارادوکس

جامه‌اش شولای عریانی است!

اگر گویا و پیدایی یکی خاموش پنهان شو/  خوشا خاموش گویا و خوشا پیدای پنهانی

هرگز وجود حاضر غایب شنیده‌ای/  من در میان جمع و دلم جای دیگر است

این قصه عجب شنو از بخت واژگون/  ما را بکشت یار به انفاس عیسوی!

ساکنان حرم ستر و عفاف ملکوت/  با من راه نشین باده مستانه زدند!

مصاحبه با راجر فلچر

An Interview with Roger Fletcher

Yu-Hong Dai

Introduction: Roger Fletcher is one of the pioneers and leading figures in nonlinear optimization. He is the "F" of both DFP and BFGS quasi-Newton methods, andthe "Fletcher" of Fletcher-Reeves nonlinear conjugate gradient method. Not to mention his many other sustained and fundamental achievements, his recent  pioneering "filter" approach with Sven Leyffer renovated the algorithm design in nonlinear optimization once again. His famous books, Practical Methods of Optimization (Volumes I and II), have deeply influenced both the optimization community and the applied sciences. Due to his illustrious accomplishments, he was awarded the prestigious Dantzig Prize in 1997 jointly by SIAM and the  Mathematical Programming Society. He is also a Fellow of the Royal Society and of the Institute of Mathematics and its Applications. It is really my pleasure to interview him particularly about the topic of nonlinear conjugate gradient and quasi-Newton methods, thanks to the idea of Jorge Nocedal.

اندکی در باب دو ثابت معروف

عددهای $e$ و $\pi $ در مباحث مختلف ریاضیات به وفور ظاهر می‌شوند. در این پست قصد داریم به بیان چند دانستنی‌ در مورد آن‌ها بپردازیم. این اعداد را می‌شناسید. $\pi $ نسبت محیط دایره به قطر آن است. مقدار تقریبی $\pi $ تا دو رقم اعشار برابر است با 3.14 . به همین جهت است که روز چهاردهم مارس را به عنوان روز جهانی عدد $\pi $ نامگذاری کرده اند. مقدار تقریبی آن تا 10 رقم اعشار نیز عبارت است از:$$\pi \approx  3.1415926535$$

عدد $e$ مبنای لگاریتم طبیعی است و معمولا در کتاب‌های ریاضی به‌ یکی از دو صورت زیر تعریف می‌شود:$$e=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{(1+\frac{1}{n})}^n}$$ یا عدد مثبت $x$ ی که به‌ازای آن \[\int_{1}^{x}{\frac{1}{t}}\text{  }dt=1\text{  }\]این عدد را گاهی عدد نپر و گاهی عدد اویلر می‌نامند. در حقیقت نخستین بار جان نپر، ریاضیدان اسکاتلندی در سال 1618 با این ثابت مواجه شد، منتها نمادگذاری این عدد، اثبات گنگ بودن آن (1737) و تقریب آن تا 23 رقم اعشار (1748) توسط اویلر صورت گرفت. تقریب این عدد تا 15 رقم اعشار عبارت است از $$e \approx  2.718281828459045$$

امی نوتر (Emmy Noether)

از قدیم، مردم تنها ریاضیدانان مرد را به حساب می‌آوردند. اما در طول تاریخ، ریاضیدانان زن زیادی بوده‌اند که به اندازه‌ی سهم مردها مشارکت داشته‌اند. اگرچه ممکن است که نام آنها فراموش شده باشد، اما کارهایشان فراموش نشده است. یکی از این ریاضیدانان زن که در آلمان متولد شد، امی نوتر است.

امی نوتر در بیست و سوم مارس سال 1882 در ارلانگن آلمان به دنیا آمد. پدرش استاد دانشگاه ارلانگن بود. در سن 18 سالگی تصمیم گرفت کلاس‌های رشته‌ی ریاضی را در دانشگاه ارلانگن بگذراند. او امتحانات را گذراند و سرانجام به عنوان یک دانشجوی خوب در دانشگاه قرار گرفت. او پس از 5 سال مطالعه، دکتری خود را به پایان رساند و اولین دانشجویی بود که یک سال زودتر فارغ‌التحصیل شده بود. اکنون امی نوتر دکتری ریاضی خود را گرفته است و آماده‌ی پیدا کردن کار در زمینه‌ی تدریس می‌باشد. دانشگاه ارلانگن به دلیل سیاستی که علیه اساتید زن داشت، از بکارگیری او امتناع کرد. با این حال نوتر به تحقیقات خود در آنجا ادامه داد و به چاپ مقالاتی در زمینه‌ی کاری خود پرداخت.

در این زمان فلیکس کلاین و دیوید هیلبرت بر روی یکی از نظریه‌های انیشتین در دانشگاه گوتینگن کار می‌کردند. آنها احساس کردند که تخصص امی نوتر می‌تواند به آنها در کارشان کمک کند. بنابراین از او دعوت کردند که به آنها بپیوندد. اما از آنجایی که هیچ استاد زنی عضو هیئت علمی آنجا نبود، امی نوتر مطمئن نبود که رفتنش به آنجا خوشایند باشد اما در نهایت آمد. او سخت کار می‌کرد و خیلی زود کاری به عنوان مدرس دانشگاه به دست آورد.

امی نوتر فردی خونگرم و صمیمی بود و عمیقاً به دانشجویانش توجه می‌کرد. او دانشجویان را مانند خانواده‌اش به شمار می‌آورد و همواره آماده‌ی شنیدن مشکلاتشان بود. روش تدریس او برای دنبال کردن کار بسیار سخت بود، اما کسانی که روش سریعش را درک می‌کردند از دنبال‌کنندگان پابرجا و همیشگی او بودند. امی نوتر کارهای زیادی در زمینه‌ی ریاضی انجام داد. او اوقات خود را به مطالعه‌ی جبر مجرد، به ویژه حلقه‌ها، گروه‌ها و میدان‌ها می‌پرداخت. از آنجایی که او تنها به دوستان صمیمی خود راجع به بیماری‌اش گفته بود، مرگ نوتر در سال 1935 تقریبا همه را متعجب کرد.

سرقت مجاز

نوشته‌ی حاضر برگرفته از صفحه‌ی 28 خبرنامه‌ی انجمن ریاضی ایران (شماره‌ی پیاپی 128 و 129) است که در آن، دکتر فریبرز آذرپناه با زبان طنز، نگارش مقالات پولی را نقد کرده است.

 

یاد اون وقت‌ها بخیر، هر روز صبح مادربزرگم دستی به سرم می‌کشید و می‌گفت: ننه جون پاشو لنگه ظهره. من هم با کمی این ور و اون ور شدن بالاخره پا می‌شدم و اون وقت مادر بزرگم یه تومن می‌ذاشت کف دستم و یه لیست بلندبالا برام ردیف می‌کرد. با همون یه تومن می‌رفتم سر کوچه، با دو سه کیلو سیب‌زمینی و پیاز و گوجه، نیم کیلو گوشت، یه سیر پنیر و شش تا نون برمی‌گشتم خونه. یادش به‌ خیر. ولی حالا نمیشه، چون توی همه‌ی مغازه‌ها دوربین کار گذاشتن! خلاصه ما همین جوری بزرگ شدیم! مدرسه رفتیم، بعدش هم دانشگاه و بالاخره سری توی سرها پیدا کردیم و شدیم هیئت علمی.

ولی می‌دونید که آدمیزاده، ترک عادت مرض میاره، گرچه خودِ عادت هم مرضه. از شما چه پنهون از دوربین‌ها پنهون باشه، قسمت اول حرفامو از یک جایی توی اینترنت کِش رفتم! آخه برا چیزی که میخوام بگم لازمه. گفتم که ترک عادت مرضه. توی این دوره زمونه که ماهواره، اینترنت و دوربین‌های مخفی آدمو می‌پاد، زندگی خیلی سخت شده. دیگه داشتیم از زندگی سیر می‌شدیم که بالاخره راه مُدرنشو پیدا کردیم، مقصودم دکون‌های مدرنه بی‌دوربینه. گرچه توی این دکون‌ها جنسی وجود نداره ولی راس کار ماس. باس جنستو از بیرون تهیه کنی یا از جایی کِش بری، یه پولی هم بذاری روش، بدی یکی از این دکونا. بعد از مدتی یه مقاله شسته رفته توی یه مجله که شایدم ISI باشه برات چاپ میکنه. حتی اگر نتونی جنسو جور کنی خودشون برات جور می‌کنن، ولی نرخش بیشتره. اون زمان که ما بچه بودیم جنسمونو با ترس و لرز جور می‌کردیم، ولی حالا چقدر راحت جور میشه، آخه کلی زحمت کشیدیم، درس خوندیم، سوای اون، باهات همکاری هم می‌کنن.

بگذریم دکوندار پولشو می‌گیره می‌ره ردِ کارش، ما هم به نون و نوایی می‌رسیم. پولی که دادیم از پژوهانه‌مون ور می‌داریم، حق‌التألیف مقاله رو هم از دانشگاه می‌گیریم، امتیاز مقاله هم که ای وَل، تازه امتیازش برای پژوهانه‌ی سال بعد هم به حساب میاد و ممکنه جایزه‌ای هم بابتش بگیریم. دانشگاه هم که رنکینگش می‌ره بالا و می‌تونه از دولت بودجه‌ی بیشتری بگیره، دولت هم اساساً هدفش همینه که پُز تعداد مقاله‌های چاپ شده در دوره‌ی خودشو بده و آمارشو ببره بالا. می‌بینید که این‌طوری همه سعادتمند میشن! قدیما هم همین‌طور بود، من و مادربزرگ هر دو سود می‌بردیم! ولی اون زمان با این که کوچیک بودیم می‌دونسیم کی ضرر می‌کنه، اما حالا با این که بزرگ شدیم نمی‌دونیم کی ضرر می‌کنه!

عجالتاً بی‌خیال. بذارین به درجه‌ی استادی که رسیدیم، در مورد این یکی هم، فکری می‌کنیم. فعلاً عزت زیاد.