کارل فردریک گوس

کارل فردریک گوس (1855-1777) ریاضیدان معروف آلمانی است. هنوز هفت سالش نبود که وارد مدرسه شد. مدرسه‌‌ی ملی آلمان در پایان سده‌ی هیجدهم و ابتدای سده‌ی نوزدهم، مدرسه‌ای خشک و بی‌روح و با روشی بر پایه‌ی حافظه و یادگیری طوطی‌وار بود. به‌خصوص بچه‌ها بیش از همه، تلخی این روش یادگیری و آموزشی را احساس می‌کردند. حفظ طوطی‌وار تنها روش آموزش، و شلاق تنها وسیله‌ی تربیت بچه‌ها بود. تازیانه پی در پی بر پشت دانش‌آموزان خطاکار فرود می‌آمد.
از همان کلاس اول، کارل در بین همه دوستانش ممتاز بود. او بچه‌ای مستعد و با پشتکار بود. در درس حساب، همیشه مسئله‌ها را به سرعت، درست و دقیق حل می‌کرد.
قاعده‌ی کار در کلاس به این ترتیب بود: هر شاگرد که کار خودش را انجام می‌داد، لوحه‌ای که حاوی تکلیف‌هایش بود، روی میز معلم می‌گذاشت. در آن زمان، مدرسه‌ها از تخته‌های نازک سنگی استفاده می‌کردند و به آن‌ها لوح می‌گفتند. هر دانش‌آموز لوحی مخصوص داشت و با قلمی که به آن «گریفل» می‌گفتند، روی آن می‌نوشت. وقتی همه لوح‌ها جمع می‌شد، معلم آن‌ها را برمی‌داشت و تصحیح می‌کرد.
در یکی از ساعت‌های درس حساب، معلم این مسئله را به آن‌ها داد: مجموع عددهای طبیعی 1 تا 100 را پیدا کنید.
هنوز اندکی از طرح این مسئله نگذشته بود که کارل لوح خود را روی میز گذاشت. معلم نگاهی به کارل انداخت و پوزخندی زد. او تصمیم نداشت که از تنبیه او بگذرد، ولی قلباً برای او متأسف بود. کارل، کوچکترین شاگرد کلاس و ضمناً ضعیف و لاغر بود. بیوتنر (معلم کلاس)، دلش به حال این بچه‌ی ضعیف می‌سوخت. وضع جسمانی کارل طوری بود که دشمنی او را برنمی‌انگیخت. ولی چه می‌شود کرد؟ قانون و انضباط مدرسه، این‌طور حکم می‌کند.
بیوتنر خیلی به خودش فشار آورد که پسرک را مورد سرزنش قرار نداد. او حتی دلش می‌خواست برود، لوح پسرک را بردارد و به او پس بدهد و از او بخواهد که کار خود را کنترل کند. او پیش خود فکر می‌کرد:«مگر ممکن است که این پسرک در یک لحظه توانسته باشد مجموع صد عدد را پیدا کند؟» در این ضمن، دیگر شاگردان به‌سختی مشغول بودند. صدای تق و توق لوح‌ها، از همه جا بلند بود. همه با جدیت مشغول حل مسئله بودند. تنها کارل بود که بدون کار نشسته بود. او به درستی راه‌حل خود اطمینان داشت و نگاه‌های معلم پریشانش نمی‌کرد. او احساس کسی را داشت که به پیروزی خود در مبارزه اعتماد دارد.
وقتی که بیوتنر شروع به تصحیح کرد از تعجب خشکش زد. او متوجه شد که نه تنها کارل کوچک، مسئله را درست حل کرده است، بلکه راه‌حل بسیار ساده‌ و جالبی هم برای آن پیدا کرده است!

بیوتنر متقاعد شد که این پسرک، استعدادی فوق‌العاده دارد. او ضمناً متوجه شد که خودش صلاحیت معلمی کارل را ندارد و تلاش می‌کرد تا معلم باسوادتری برای او پیدا کند. او دیگر نسبت به این پسر کوچک، با احتیاط بود و با دقت و مهربانی رفتار می‌کرد. هرچه بیشتر با گوس کوچک کار می‌کرد، بیشتر نسبت به استعداد و قابلیت بی‌اندازه‌ی او متقاعد می‌شد.

پدر و مادر کارل، مردمانی فقیر بودند. پدرش در شهر برانشویگ آلمان، کارگر لوله‌کش بود. او اغلب در باغ‌های ثروتمندان کار می‌کرد و برای آن‌ها فواره می‌ساخت یا فواره‌هایشان را تعمیر می‌کرد. وقتی هم کاری نداشت، بنابر تخصص خود، هر کاری را که در مؤسسه‌های ساختمانی به او مراجعه می‌کردند، انجام می‌داد. برای این منظور، او کارهای مختلف کارگری را اجاره می‌کرد.
پدر گوس، اغلب در مورد محاسبه‌ی کارهایی که انجام می‌داد، اشتباه می‌کرد. این اشتباه‌ها در زمینه‌های مختلف بود. در میزان کار انجام شده، در ارزش آن و در مجموع پرداخت. ولی کارل کوچک همه‌ی این اشتباه‌ها را پیدا می‌کرد. او همان‌طور که در رختخواب خودش نشسته بود، به گفتگوی بزرگترها گوش می‌داد، در ذهنش محاسبه می‌کرد و همیشه اشتباهات پدر را اصلاح می‌کرد. حتی وقتی که خیلی کوچک بود و بیش از سه سال نداشت و خواندن و نوشتن نمی‌دانست، همه را از استعدادش در محاسبه شگفت زده کرده بود. بعدها گوس درباره‌ی خود می‌گوید:«من حساب را قبل از حرف زدن یاد گرفتم»!

پدر کارل، امکان و وسیله‌ای برای آموزش او نداشت. در آن موقع می‌بایستی برای آموزش بچه‌ها، پولی از طرف پدر و مادر پرداخت شود، و پدر و مادر کارل این پول را نداشتند. بیوتنر، آدمهای ثروتمندی را پیدا کرد که موافقت کردند به کارل کمک کنند. آن‌ها برای استعداد خارق‌العاده‌ی کارل ارزش قائل بودند و پرداخت تمامی شهریه‌های او را قبول کردند.

کارل جوان در دانشگاه گوتینگن (آلمان) درس خواند. مدتی در دانشگاه مجذوب زبان‌شناسی شد و از دروس ریاضی بیزار گشت و برای مدتی مسیر زندگی آینده وی نامعلوم بود. اما در سن 18 سالگی به یک کشف جالب هندسی توفیق یافت. این کشف باعث شد که مجددا به ریاضیات روی آورد. این کشف عبارت بود از ترسیم چند ضلعیهای منتظم به وسیله خط کش و پرگار ــ کاری که حدود دو هزار سال ذهن ریاضیدان ها را مشغول کرده بود ــ او توانست 17 ضلعی منتظمی را به شیوه‌ی اکتشافی خود رسم کند و آنقدر از این کشف خرسند بود که وصیت کرد پس از مرگش یک هفده ضلعی منتظم روی سنگ قبرش حک کنند! در سال 1795 قانون تقابل مربعی را کشف کرد که همین هسته قسمت اصلی رساله مشهور او موسوم به تحقیقات حسابی بود (این اثر را نقطه آغاز حقیقی برای نظریه نوین اعداد می‌دانند و کل این اثر یک شاهکار عظیم در ریاضیات محض بوده که ریاضیدانان بعد از وی به کندی و با اشکال قادر به درک آن بودند!) این اثر موجز، دقیق، عاری از شاخ و برگ و در بسیاری از موارد چنان به دقت پرداخت شده بود که تقریبا غیر قابل فهم بود و این موجزنویسی باعث شد که آثارش همانقدر که مطالب را روشن می‌کنند باعث ابهام نیز شوند. آبل (ریاضی‌دان بزرگ) در مورد این اخلاق او می‌گفت:‌ «وی شبیه روباهی است که رد پایش را در شنزار با دمش از بین می‌برد.» و گوس به چنین انتقاداتی این‌گونه پاسخ می‌داد که «معماری که برای خود احترام قائل است بعد از اتمام بنا چوب‌بست را باقی نمی‌گذارد».

رساله‌ی دکترای گوس یکی دیگر از وقایع مهم تاریخ ریاضیات بود. پس از کوشش بی‌نتیجه ریاضیدان‌های قبلی (دالامبر، اویلر، لاگرانژ، لاپلاس) در مورد قضیه‌ی اساسی جبر، اولین اثبات قانع کننده آن در این رساله داده شد که از آن دوران تاکنون نقش مهمی در ریاضیات محض ایفا کرده است.

گوس در دوره‌ی بعدی زندگی خود بیشتر به ریاضیات کاربردی متمایل شد و گذشته از چند استثنا، گنجینه‌ی عظیم اندیشه‌های وی در دفترچه خاطرات و یادداشت‌هایش به حال خود رها شد. در دهه‌های آخر قرن هجدهم بسیاری از منجمین در جستجوی یک سیارک جدید بین مریخ و مشتری بودند که این سیارک حتی در بهترین شرایط به دشواری دیده می‌شد و به سرعت در نور آسمان و در نزدیکی خورشید ناپدید می‌گشت. منجمین برای رصد کردن این سیارک بعد از دور شدن از خورشید ماه‌ها تلاش کردند ولی به توفیقی نائل نشدند. سرانجام گوس به این مبارزه کشیده شد و با کمک روش کمترین مربعات خود و مهارت بی‌نظیرش در محاسبات عددی مدار این سیارک را تعیین کرد و به منجمین گفت که با  تلسکوپهای خود کجا را رصد کنند، و سیارک درست در همانجا بود! پس از شکست همه‌ی خبرگان، وی موفق به کشف مجدد سیارک شده بود. این دستاورد تا حدودی برای او شهرت به ارمغان آورد و در سال 1807 به سمت استادی نجوم منصوب شد و عنوان اولین مدیر رصدخانه‌ی گوتینگن را به دست آورد. او وظایفش را طبق عادت و در حد کمال انجام می‌داد، ولی روشن شد که او از مشاغل اداری، شرکت در جلسات و همه مقررات اداری خسته کننده که مستلزم شغل استادیست بیزار است. او همچنین علاقه‌ی چندانی به تدریس نداشت و آن را اتلاف وقت خود و اساسا (به دلایل مختلف) آن را برای محصلین مستعد و غیر مستعد (هر دو) بی‌فایده می‌دانست! اما هنگامی که ناگزیر به تدریس می‌شد آن را با شایستگی تمام انجام می‌داد. در دو دهه‌ی اول قرن نوزدهم گوس مرتبا روی مسائل نجومی کار می‌کرد، که مهمترین اثرش در این زمینه، نظریه حرکت اجرام فلکی در سال 1809 بود. این اثر بیش از یک قرن کتاب مقدس اختر شناسان در مطالعه‌ی سیارات بود. روش وی در برخورد با اختلالات بعدها به کشف سیاره‌ی نپتون منجر شد. گاه و بیگاه بعضی نتایج تحقیق خصوصی خود را منتشر می‌کرد. اثر برجسته‌ی وی درباره سری فوق هندسی متعلق به همین دوران است. حدود سال 1820 از جانب حاکم هانوور از وی درخواست شد که بر یک مساحی از قلمرو پادشاهی نظارت کند و جنبه های گوناگون این کارش ــ از قبیل کار گسترده روی زمین و مثلث‌بندی‌های خسته کننده‌ی متعدد ــ سالها وقت وی را اشغال کرد. تصور این که مغزی چون مغز او با چنین تکلیفی هدر می‌رود طبیعی است، ولی اندیشه‌های بزرگ علوم از بسیاری راه‌های عجیب پدید می‌آیند! این زحمات که ظاهرا بدون پاداش بود، به یکی از عمیق‌ترین و فراگیرترین خدمات وی در ریاضیات محض منجر شد که بدون آن تدوین نسبیت عام انیشتین کاملا غیرممکن بود. کار مساحی گوس به اندازه‌گیری دقیق مثلث‌های بزرگ واقع بر سطح زمین مربوط می‌شد. این محرکی بود که وی را به افکار مندرج در مقاله سال 1827 او به نام تحقیقات کلی راجع به سطوح خمیده هدایت کند. وی در این مقاله هندسه دیفرانسیل ذاتی رویه‌های خمیده عمومی را بنیان نهاد. تعمیم مفاهیم موجود در این مقاله به بیش از دو بعد راه را برای هندسه ریمانی، آنالیز تانسوری و اندیشه های انیشتین باز کرد. اثر عظیم دیگر او در این دوران مقاله‌ی سال 1831 وی در مورد مانده های دو مجذوری ست. ایده‌های این مقاله راهگشای نظریه جبری اعداد است که از آن زمان تاکنون در حال پیشرفت بوده است.

از دهه 1830 به بعد گوس به شکل فزاینده‌ای به فیزیک مشغول شد و به هر شاخه‌ای از فیزیک که دست می‌زد آن را غنی می‌کرد. در نظریه‌ی کشش سطحی مفهوم بنیادی بقای انرژی را مطرح ساخت و اولین مسئله‌ی حساب تغییرات را که شامل انتگرال دوگانه با حدود متغیر بود حل کرد. در نورشناسی مفهوم فاصله‌ی کانونی دستگاهی از عدسی‌ها را تعریف کرد و عدسی‌های با زاویه باز گوسی را (که نسبتا عاری از خطای رنگی ست) برای عدسی‌های شیئی تلسکوپ و دوربین اختراع کرد. او در حقیقت علم ژئومغناطیس را پدید آورد و با همکاری دوست و همکارش ویلهلم وبر یک رصدخانه‌ی مغناطیسی عاری از آهن ساخت و با آن کار کرد. انجمن مغناطیس را برای گردآوری و چاپ مشاهداتی که در بسیاری از نقاط جهان به عمل می‌آید، بنیان نهاد و تلگراف الکترومغناطیسی و مغناطیس‌سنج دو رشته سیمی را ابداع کرد. جیمز کلارک ماکسول در کتاب معروفش در زمینه الکترومغناطیس بارها و بارها به کار گوس ارجاع داده است. همچنین قضیه‌ی دیورژانس در آنالیز برداری (که قضیه گوس نیز نامیده می‌شود) قضیه اساسی مقدار متوسط برای توابع همساز و حکم بسیار نیرومندی که بعدها به اصل دیریکله شهرت یافت از کشفیات گوس بودند.

تا اینجا فقط نسخه‌های منتشر شده از کل دستاوردهای گوس را بررسی کردیم ولی قسمت چاپ نشده و خصوصی آنها نیز تقریبا به همین اندازه جالب و حائز اهمیت هستند. بسیاری از این آثار بعد از مرگش مورد شناسایی قرار گرفتند. کتابچه کوچک 19 صفحه‌ای گوس که یادداشت‌ها و مکاتبات شخصی گوس بود یکی از گرانقدرترین مدارک در تاریخ ریاضی است. این دفترچه 43 سال بعد از مرگ گوس در بین کاغذهای خانوادگی وی پیدا شد و شامل 146 حکم بسیار کوتاه از نتایج تفحصاتی است که اغلب هفته‌ها و ماه‌ها ذهن او را مشغول کرده بود. گوس در یادداشت‌هایش به وضوح به نظریه‌ی توابع مختلط (که یکی از دستاوردهای اصلی ریاضیات در قرن نوزدهم است) اشاره کرده بود و یا در نامه ای به دوستش بسل (از ریاضیدانان بزرگ) به وضوح صورت و اثبات قضیه‌ی کوشی را بیان کرده بود (که این قضیه بعدها به نام کوشی منتشر شد!) یا در سال 1820 قضایای اصلی هندسه نااقلیدسی (یک انقلاب در عالم ریاضیات) را تدوین کرد ولی هیچگاه آن را منتشر نکرد. همچنین نظریه‌ی توابع بیضوی که ــ آبل و ژاکوبی شهرت خود را مدیون این نظریه هستند ــ سال‌ها قبل از تولد این دو ریاضیدان توسط گوس به رشته‌ی تحریر در آمده بود ولی در کشوی میزش نگه داری می‌شد و گوس از انتشارش خودداری می‌کرد.

گوس ضمن کار در زمینه‌ی ریاضیات، توانست نظریه‌ی رشته‌ها و نظریه‌ی معادله‌های دیفرانسیلی را پیش ببرد و تکامل ببخشد. قضیه‌ی اساسی جبر متعلق به اوست. در رساله‌ی «‌بررسی‌هایی درباره ی حساب‌» خود پایه‌های «‌نظریه‌ی اعداد» را، به صورت امروزی آن طرح‌ریزی کرد. در زمینه‌ی فیزیک، روی نظریه‌ی مغناطیس و بعضی از مساله‌های اپتیک کار کرد. در سال 1818، در نامه‌هایی که به بعضی از دوستانش نوشته بود‌، درباره‌ی امکان وجود هندسه‌ی نااقلیدسی در کنار هندسه‌ی اقلیدسی صحبت کرد. ولی با کمال تاسف، هرگز مقاله یا رساله‌ای در این‌باره منتشر نکرد.

گوس به حق بزرگترین ریاضی‌دان قرن خود بود و نیز به عقیده‌ی بسیاری از ریاضیدانان، بزرگترین ریاضیدان همه‌ی اعصار است. گوس آثار اساسی و مهم بسیاری در شاخه‌های مختلف ریاضیات (مانند جبر، جبر خطی، نظریه اعداد، آنالیز، هندسه و آنالیز عددی)، مساحی، اخترشناسی، فیزیک الکتریسیته و مغناطیس از خود به جا گذاشت. ارزش همه‌ی کارهای نظری گوس، به‌خاطر عمیق بودن آن‌ها، و به‌خاطر بستگی مستقیم آن‌ها به عمل، مشخص می‌شود و به همین دلیل در پیشرفت‌های بعدی دانش ریاضی اثری جدی داشته است. بی‌جهت نیست که او را سلطان ریاضی‌دانان نام داده‌اند.

Carl Friedrich Gauss