بد نیست بدانید که ...

1. مجموعه‌ی اعداد گویا، تنها فضای متریک شمارایی است که نقطه‌ی تنها ندارد.

2. هیچ تابعی وجود ندارد که فقط در اعداد گویا پیوسته باشد ولی تابعی وجود دارد که فقط در اعداد گنگ پیوسته است.

3. تابع پیوسته‌ای وجود دارد که در تمام نقاط گویا دارای ماکسیمم موضعی است.

4. به کمک اصل انتخاب می‌توان یک گوی را طوری افراز و مجددا سرهم‌بندی کرد که دو گوی مشابه اولی حاصل شود.
(قضیه‌ی باناخ-تارسکی)

5. توابعی وجود دارند که در هر نقطه‌ای پیوسته‌اند ولی در هیچ‌نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیستند و جالب‌تر این که تعداد این توابع از توابع مشتق‌پذیر بیشتر است.

6. خم پیوسته‌ای وجود دارد که از تمام نقاط درون یک مربع می‌گذرد ولی هیچ خم پیوسته‌ای وجود ندارد که از هر نقطه‌ی درون مربع تنها یک بار بگذرد.

7. \({{\mathbb{R}}^{2}}\) اجتماع دایره‌های جدا از هم نیست ولی \({{\mathbb{R}}^{3}}\) اجتماع کره‌های جدا از هم است.
8. سوپریمم مجموعه‌ی تهی در دستگاه وسعت یافته‌ی اعداد حقیقی \(-\infty\) و اینفیمم آن \(+\infty\) است و این مجموعه، تنها مجموعه‌ای است که سوپریمم آن از اینفیممش کمتر است.
9. مجموعه‌ای از نقاط در صفحه وجود دارد که هر خط دلخواه در صفحه، آن مجموعه را فقط در دو نقطه قطع می‌کند.
10. هنوز شرط لازم و کافی برای اینکه یک گراف، همیلتنی باشد پیدا نشده است.