سوالی از نظریه‌ی عملگرها

سوال: یک عملگر غیرخطی \(T:{{\mathbb{R}}^{2}}\to {{\mathbb{R}}^{2}}\) بیابید که در \((0,0)\) پیوسته باشد، اما در هیچ همسایگی آن کراندار نباشد.

-----------------------------------------------
توضیح اینکه، برای عملگرهای خطی در فضاهای متناهی‌البعد، کرانداری و پیوستگی عملگر معادل هم هستند؛ اما این مطلب ممکن است برای عملگرهای غیرخطی درست نباشد.

حدس کولاتز

یک عدد طبیعی دلخواه در نظر بگیرید. اگر فرد است به سه برابر آن یک واحد اضافه کنید. چنانچه زوج است آن را به 2 تقسیم کنید. سپس همین اعمال را در مورد نتیجه‌ی حاصل انجام دهید. مثلاً اگر با عدد 6 شروع کنیم خواهیم داشت 3 سپس 10، 5 ، 16، 8 ، 4، 2 و 1. در واقع ادعا آن است که با هر عددی شروع کنید سرانجام به عدد یک می‌رسید. این ادعا که درستی آن تاکنون رد یا اثبات نشده است به حدس کولاتز (ریاضیدان آلمانی) معروف است. از این حدس گاهی به نام حدس \(3n+1\) نیز یاد می‌کنند. این حدس برخلاف صورت آسانی که دارد، یکی از سخت‌ترین حدس‌هایی است که تاکنون در ریاضیات بیان شده است. نکته‌ی جالب آن است که در این حدس فقط از سه عمل ساده‌ی ضرب در 3، جمع با 1 و تقسیم بر 2 استفاده می‌شود.

Lothar collatz

دو پاورپوینت به مناسبت دهه ریاضیات

بیست و هشتم اردیبهشت ماه هرسال، روز بزرگداشت ریاضیدان و شاعر بزرگ ایرانی، حکیم عمر خیام نیشابوری و روز ملی ریاضیات است. امسال به همین مناسبت از من دعوت شد تا در مراسمی که انجمن ریاضی دانشگاه فسا ترتیب داده بود، سخنرانی کنم. انصافا بچه‌های انجمن هم برای برگزاری هر چه بهتر مراسم خیلی زحمت کشیده بودند که در همین جا از آنها به خاطر زحماتشان و دعوت من در آن مراسم تشکر می‌کنم.
من دو اسلاید تهیه کرده بودم که باید یکی از آن‌ها را ارائه می‌دادم. در این پست به مناسبت دهه ریاضیات (دهه اول آبان) این دو اسلاید را برای دانلود قرار می‌دهم.

دانلود اسلایدهای مراسم بزرگداشت خیام و روز ملی ریاضیات

ما ریاضی‌خوانیم نه ریاضیدان!

ریاضی‌دانان هرگز بدون ریاضت کشیدن ریاضی‌دان نشده‌اند. معروف است که در یکی از روزهای اکتبر سال 1903، فرانک نلسون کول، ریاضی‌دان معروف آمریکایی مقاله‌ای با عنوانی نسبتاً متواضعانه در باب تجزیه‌ی اعداد بزرگ به انجمن ریاضی آمریکا ارائه داد. پیش‌تر از آن مارین مرسن کشیش معروف فرانسوی در اظهار نظری نادرست اما محرک، ادعا کرده بود که اعدادی به شکل \({{M}_{n}}={{2}^{n}}-1\) به ازای اعداد اول 2, 3 ,5 ,7 ,13,17 ,19 ,31 ,67، 127، 257 اول و به ازای سایر اعداد اول کمتر از 257 مرکب است. وقتی کول برای سخنرانی به جایگاه دعوت شد، بی آنکه حرفی بزند یا چیزی بگوید به سمت چپ تخته رفت و 2 را 67 بار در خودش ضرب کرد و سپس به‌دقت یک واحد از آن کم نمود. بدین ترتیب او \({{M}_{67}}\) را حساب کرد. سپس بدون اینکه کلمه ای بگوید، به سمت دیگر تخته رفت و حاصل ضرب زیر را حساب کرد:\[761838257287\times 193707721\]حاصل دو محاسبه دقیقاً یکسان بود. می‌گویند برای اولین بار بود که حاضران جلسه، ارائه دهنده‌ی مقاله‌ای را در این‌گونه همایش‌ها تشویق می‌کردند. کول سر جایش نشست و احدی از وی پرسشی نکرد، ولی بعدها محرمانه به دوستی اظهار کرده بود که پیدا کردن عاملهای \({{M}_{67}}\) وقت بعد از ظهر یکشنبه های 20 سال او را گرفته بود!
بد نیست بدانید که به پاس خدمات پروفسور فرانک نلسون کول هر 3 سال یکبار از سوی انجمن ریاضیات آمریکا، به ریاضی‌دانان و محقیقن برتر علم ریاضی در زمینه‌های جبر و نظریه‌ی اعداد جایزه‌ای به نام جایزه‌ی نلسون کول، اعطا می‌شود.

Frank Nelson Cole

Reference: Burton, David M. Elementary number theory. Tata McGraw-Hill Education.

شروع به کار وبلاگ

به نام خدا.

سلام.

ورودتان را به این وبلاگ خوش‌آمد می‌گویم.

هدف از راه‌اندازی این وبلاگ، نوشتن یادداشت‌های علمی و تجربیاتی است که اندوخته‌ام یا در آینده کسب خواهم کرد. گاهی ممکن است کتابی برای دانلود قرار دهم یا ممکن است گذری در تاریخ ریاضی داشته باشم. همچنین امکان دارد مطالبی خواندنی در ریاضیات مطرح کنم یا از فلسفه ریاضی سخن بگویم. هر چه هست این مطالب از چارچوب ریاضی خارج نیست که این را هم علاقه‌ی من به رشته‌ی تحصیلی‌ام ایجاب می‌کند.

امیدوارم لحظات خوبی در این وبلاگ داشته باشید.