سوالی از نظریه‌ی عملگرها
سه شنبه, ۵ آبان ۱۳۹۴، ۱۰:۳۴ ق.ظ
سوال: یک عملگر غیرخطی \(T:{{\mathbb{R}}^{2}}\to {{\mathbb{R}}^{2}}\) بیابید که در \((0,0)\) پیوسته باشد، اما در هیچ همسایگی آن کراندار نباشد.
-----------------------------------------------
توضیح اینکه، برای عملگرهای خطی در فضاهای متناهی‌البعد، کرانداری و پیوستگی عملگر معادل هم هستند؛ اما این مطلب ممکن است برای عملگرهای غیرخطی درست نباشد.
