سؤالی از سری هارمونیک
در سری هارمونیک $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots $$ تمام جملاتی را که در مخرج آن‌ها دست‌کم یک رقم 9 وجود دارد حذف می‌کنیم. در این‌صورت زیر سری حاصل همگراست.*
آیا میتوانید برنامه‌ای بنویسید که مقدار همگرایی این زیر سری را تا پنج رقم اعشار درست محاسبه کند؟
پی‌نوشت: در واقع می‌توان به جای جملات شامل رقم 9، جملات شامل هر رقم دلخواه دیگری را حذف نمود یعنی در این حالات نیز یک زیرسری همگرا حاصل می‌شود. با این گفته ممکن است فکر کنید که سری هارمونیک همگراست ولی باید توجه کنید که جملاتی که شامل تمام ارقام 0 تا 9 هستند (مانند جمله‌ی 1234567890ام) همچنان در سری هارمونیک ظاهر می‌شوند در حالی که در هیچ‌یک از زیرسری‌های قبلی ظاهر نمی‌شوند.
* Problems and Theorems in Analysis: Series, Integral Calculus, Theory of Functions, G. Pólya, G. Szegö, Springer-New York (1979)
