چطور به مهارت حل مسئله دست پیدا کنیم؟

آنچه در ادامه می‌خوانید، تجربه‌ی شخصی اینجانب از دوران تحصیل در رشته‌ی ریاضی و برگزاری کلاس‌های حل تمرین دروس مختلف ریاضی برای رشته‌های ریاضی و دیگر رشته‌های علوم پایه و فنی-مهندسی است.
در ابتدا باید توجه داشته باشیم که دروس ریاضی به دلیل ماهیتی که دارند، نیازمند صرف زمان و توجه کافی و پشتکار زیاد برای یادگیری هستند. «یادگیری» پله‌ی اول در حل مسئله است. اگر شما مطلبی را خوب درک نکرده باشید، نمی‌توانید مسائل مربوط به آن را حل کنید. بنابراین یکی از دلایل اصلی اینکه نمی‌توانیم مسئله‌ای را حل کنیم این است که مطلب مورد نیاز آن را یاد نگرفته‌ایم (یا فراموش کرده‌ایم). پس قبل از هر چیز، باید برگردیم و با دقت و توجه کافی مطالب مورد نیاز را یاد بگیریم. برای این کار، مراجعه به کتب آموزشی معتبر یا جستجو در اینترنت کفایت می‌کند.
حال فرض کنیم مطلبی را هم یاد گرفته‌ایم، اما همچنان در حل مسئله ناتوان هستیم. این موضوع ممکن است به چند علت باشد که من سعی می‌کنم در ادامه به اختصار در مورد آن‌ها صحبت و در آخر هم یک راهکار برای آن پیشنهاد کنم.

-سطح مسائل با توانایی شما همخوانی ندارد.
گاهی مسائلی که برای حل انتخاب می‌کنید، به قدری ساده هستند که گمان می‌کنید به تسلط لازم رسیده‌اید، در حالی که چنین نیست. برعکس، ممکن است مسائلی که می‌خواهید حل کنید از سطح بسیار بالایی برخوردار باشند. در این صورت، وقتی که موفق به حل آن‌ها نشدید احساس ناامیدی می‌کنید. یک مجموعه‌ی خوب از مسائل، مجموعه‌ای است که طیفی از مسائل ساده و دشوار را در خود جای داده باشد. سعی کنید مجموعه‌ای با این ویژگی را برای تمرین حل مسئله انتخاب کنید. مجموعه‌ی مسائل انتخابی شما باید دارای حل تشریحی باشد، تا بتوانید نکات و ظرایف حل مسائل را ببینید.

- وقت کافی برای حل مسئله صرف نمی‌کنید.
حقیقت امر این است که مانند تماشاگری که با دیدن شنای دیگران شناگر نمی‌شود، با دیدن راه حل مسئله نیز نمی‌توان مهارت حل مسئله را فراگرفت. برای حل مسئله باید دست به قلم شوید و راه‌های مختلفی را امتحان کنید. این ممکن است ساعت‌ها از شما زمان بگیرد! این صرف زمان به دو دلیل ارزشش را دارد. اگر خودتان مسئله را حل کنید، آنگاه بسیار مشعوف خواهید شد و اگر به حل آن مراجعه کردید، نکات بیشتری را فرا خواهید گرفت. ضمن اینکه پیدا کردن ایده و امتحان راه‌های مختلف از حل مسئله مهم‌تر است، چون این مرحله است که موجب تقویت فکر و ذهن شما می‌شود.

- از حل مسئله لذت نمی‌برید.
اگر به انجام کاری علاقه نداشته باشید، از انجام آن لذت نمی‌برید. برای علاقه‌مند شدن به حل مسئله، باید شرایط زمانی و مکانی مناسبی فراهم کنید و با در نظر گرفتن استراحت و پذیرایی، آن را به یک فرآیند لذت بخش تبدیل کنید.

اما راهکاری که برای یادگیری مهارت حل مسئله پیشنهاد می‌کنم از این قرار است: فرض می‌کنیم که مجموعه‌ای از مسائل خوب با راه حل تشریحی در اختیار دارید و مطالب مورد نیاز را نیز فرا گرفته‌اید. ابتدا برای حل مسئله تلاش کنید. در این مرحله، اصول حل مسئله‌ی جورج پولیا بسیار مفیدند: بدانید مجهول چیست، داده‌ها یا مفروضات کدامند، پیدا کردن ارتباط بین فرض‌ها و خواسته‌ی مسئله، اجرای طرح و در آخر بازنگری. اما مشکل اصلی دانش‌آموزان و دانشجویان، حداقل در ابتدای مسیر یادگیری حل مسئله، این است که نمی‌دانند از کجا شروع کنند. برای این کار من پیشنهاد می‌کنم به حل مسئله رجوع کنید. اما صبر کنید! قرار نیست حل را به طور کامل نگاه کنید. فقط خط اول حل یا قسمت اول آن را باید ببینید. حالا باید برگردید و با این راهنمایی یا آگاهی مختصری که پیدا کرده‌اید خودتان حل مسئله را ادامه بدهید. اگر توانستید مسئله را در این مرحله حل کنید که چه بهتر، اگر نه خط دوم حل را بخوانید و مجددا با صرف زمان کافی تلاش کنید مسئله را حل کنید. این کار را آنقدر انجام دهید که یا خودتان مسئله را حل کنید یا حل مسئله به اتمام برسد. با اجرای این راهکار پس از مدتی، یک ذهن چابک، ایده پرداز و خلاق خواهید داشت.

چند نکته در مورد نگارش مقالات با لاتک

Some Latex writing tips
Michiel Hochstenbach, TU Eindhoven, 2016
NB: Several tips are taken from Nick Higham's Handbook of Writing for the Mathematical Sciences

General:
1- Use a spelling checker, such as the one available in WinEdt or Word. If possible, use more than one.
2- Before and after e.g., always use a comma (= for instance).
3- Before and after i.e., always use a comma (= that is).
4- Instead of "in order to" just use "to".
5- Always use comma's in a list such as in: A, B, C, and/or D.
6- Check on double common words, such as "the the".
7- Check on "a + vowel" which should be replaced by "an + vowel". For instance, "an integer", but also "an n x n matrix". NB: "a user" is correct.
8- Avoid using the same word several times, particularly in the same paragraph.
9- The last section should contain conclusions. It is good practice to include the main message of the paper in the abstract, the introduction, throughout the text, and in the conclusions.
10- Are the key words and AMS math codes complete?
11- Quotation marks: use `` and '' instead of "
12- In a revised version, please thank the referees.
13- Be careful using "novel" as this has the feeling of "shockingly new".

یک معمای منطقی

صورت معما:

 یک دختر یکی از سه عدد 1، 2 یا 3 را در ذهن خود انتخاب می‌کند و پس از آن یک پسر فقط و فقط یک سؤال در مورد عدد انتخابی دختر می‌پرسد. دختر فقط می‎تواند به یکی از سه صورت «بله»، «خیر» یا «نمی‌دانم» به سؤال پاسخ دهد و پس از اینکه دختر به سؤال پاسخ داد، پسر می‌گوید که دختر چه عددی را انتخاب کرده است. این سؤال چه می‌تواند باشد؟

 

پاسخ را در ادامه‌ی مطلب ببینید.